Trojuholníky ABC a DEF sú podobné.Ak je DE = 9, EF = 7 a AB = 4,5, čo je BC?

odpoveď:

# BC = 3,5 #

vysvetlenie:

Ak sú dva dané trojuholníky podobné, t. # DeltaABC ~ Delta DEF #, potom

# / _ A = / _ D #, # / _ B = / _ E #, # / _ C = / _ F # a # (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) #

ako #DE = 9 #, #EF = 7 #a #AB = 4,5 #, máme

# 4,5 / 9 = (BC) / 7 # a

# BC = 7xx4.5 / 9 = 7/2 = 3,5 #

Dĺžky strán trojuholníka ABC sú 3 cm, 4 cm a 6 cm. Ako zistíte čo najmenší obvod trojuholníka podobného trojuholníku ABC, ktorý má jednu stranu dĺžky 12 cm?

26cm chceme trojuholník s kratšími stranami (menší obvod) a máme 2 podobné trojuholníky, pretože trojuholníky sú podobné, zodpovedajúce strany by boli v pomere. Ak chcete získať trojuholník kratšieho obvodu, musíme použiť najdlhšiu stranu trojuholníka ABC umiestnenú 6 cm stranou zodpovedajúcu 12 cm strane. Nechajte trojuholník ABC ~ trojuholník DEF 6cm stranu zodpovedajúcu 12 cm strane. preto, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Takže obvod ABC je polovica obvodu DEF. obvod DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Preukázať nasledujúce vyhlásenie. Nech ABC je akýkoľvek pravouhlý trojuholník, pravý uhol v bode C. Nadmorská výška nakreslená od C po preponku rozdeľuje trojuholník na dva pravé trojuholníky, ktoré sú si navzájom podobné a na pôvodný trojuholník?

Pozri nižšie. Podľa otázky, DeltaABC je pravouhlý trojuholník s / _C = 90 ^ @, a CD je nadmorská výška pre hypotézu AB. Dôkaz: Predpokladajme, že / _ABC = x ^ @. Takže uholBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Teraz, CD kolmá AB. Takže uholBDC = uholADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, uholBCD = 180 ^ @ - uholBDC - uholCBD = 180 ^ @ 90 ^ - x ^ = (90 -x) ^ @ Podobne uholACD = x ^ @. Teraz, v DeltaBCD a DeltaACD, uhol CBD = uhol ACD a uhol BDC = uholADC. Takže podľa AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobne môžeme nájsť DeltaBCD ~ = DeltaABC. Z toho, DeltaACD ~ = Delt