Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (-2, 3) a prechádza bodom (13, 0)?

rovnica paraboly môže byť vyjadrená ako, # y = a (x-h) ^ 2 + k # kde, # (H, K), # je súradnica vrcholu a # A # je konštanta.

Vzhľadom k tomu,# (H, k) = (- 2,3) # a parabola prechádza #(13,0)#, Takže uvedenie hodnôt, ktoré dostaneme, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

alebo, # A = -3 / 225 #

Rovnica sa tak stáva, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # graf {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

odpoveď:

# Y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

alebo # X = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

vysvetlenie:

Môžeme vyrobiť dva typy parabolasov, jeden vertikálny a druhý horizontálny. Rovnica vertikálnej paraboly, ktorej vrcholom je #(-2,3)# je

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # a ako prechádza #(13,0)#, máme

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # alebo #A = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

a teda rovnica # Y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

Krivka sa zobrazí nasledovne:

graf {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,08 = 0 -20, 20, -10, 10 }

Rovnica horizontálnej paraboly, ktorej vrcholom je #(-2,3)# je

# X = a (Y-3) ^ 2-2 # a ako prechádza #(13,0)#, máme

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # alebo # A = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

a teda rovnica # X = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Krivka sa zobrazí nasledovne:

graf {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,08 = 0 -20, 20, -10, 10 }