Dokážte, že ak n je nepárne, potom n = 4k + 1 pre niektoré k v ZZ alebo n = 4k + 3 pre niektoré k v ZZ?

Tu je základný prehľad:

problém: Ak # N # potom je to zvláštne # N = 4k + 1 # pre niektoré #k v ZZ # alebo # N = 4k + 3 # pre niektoré #k v ZZ #.

dôkaz: Nechajme #nv ZZ # kde # N # je nepárne. rozdeliť # N # 4.

Potom podľa algoritmu delenia, # R = 0,1,2, # alebo #3# (Zvyšok).

Prípad 1. TR = 0. Ak je zvyšok #0#, potom # N = 4 K = 2 (2k) #.

#:. n # je dokonca

Prípad 2R = 1. Ak je zvyšok #1#, potom # N = 4k + 1 #.

#:. n # je nepárne.

Prípad 3R = 2. Ak je zvyšok #2#, potom # N = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # je dokonca.

Prípad 4R = 3. Ak je zvyšok #3#, potom # N = 4k + 3 #.

#:. n # je nepárne.

#:. n = 4k + 1 alebo n = 4k + 3 # ak # N # je nepárne