Aká je plocha lichobežníka s dĺžkami základne 12 a 40 a dĺžkami strán 17 a 25?

odpoveď:

#A = 390 "jednotiek" ^ 2 #

vysvetlenie:

Pozrite sa prosím na moju kresbu:

Na výpočet plochy lichobežníka potrebujeme dve základné dĺžky (ktoré máme) a výšku # # H.

Ak nakreslíme výšku # # H Ako som to urobil vo svojej kresbe, vidíte, že vytvára dve pravouhlé trojuholníky so stranou a časťami dlhej základne.

o # A # a # B #, my to vieme #a + b + 12 = 40 # znamená, že #a + b = 28 #.

Ďalej, na dvoch pravouhlých trojuholníkoch môžeme použiť vetu Pythagoras:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Poďme sa transformovať #a + b = 28 # do # b = 28 - a # a zapojte ho do druhej rovnice:

# {(17 ^ 2 = farba (biela) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = farba (biela) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

Odčítanie jednej z rovníc od druhej nám dáva:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Riešenie tejto rovnice je #a = 8 #, takže sme k záveru, že #b = 20 #.

Pomocou týchto informácií môžeme vypočítať # # H ak pripojíme buď # A # v prvej rovnici alebo # B # v druhom:

#h = 15 #.

Teraz, keď máme # # H, môžeme vypočítať oblasť lichobežníka:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "jednotiek" ^ 2 #