Uvažujme o rovnoramennom lichobežníku #A B C D# predstavuje situáciu daného problému.
Jeho hlavnou základňou # CD = XCM #, menšia báza # AB = YCM #, šikmé strany sú # AD = BC = 10 cm #
daný # X-y = 6 cm ….. 1 #
a obvod # X + y + 20 = 42 cm #
# => X + y = 22 cm ….. 2 #
Pridanie 1 a 2 dostaneme
# 2x = 28 => x = 14 cm #
tak #y = 8 cm #
teraz # CD = DF = k = 1/2 (x-y) = 1/2 (14-8) = 3 cm #
Preto výška # H = sqrt (10 ^ 2-K ^ 2) = sqrt91cm #
Takže oblasť lichobežníka
# A = 1/2 (x + y) XXh = 1 / 2xx (14 + 8) xxsqrt91 = 11sqrt91cm ^ 2 #
Je zrejmé, že pri otáčaní okolo hlavnej základne bude vytvorená tuhá látka pozostávajúca z dvoch podobných kužeľov z dvoch strán a valca v strede, ako je znázornené na obrázku vyššie.
Takže celkový objem pevnej látky
# = 2xx "objem kužeľa" + "objem valca" #
# = 2xx1 / 3pi (sqrt91) ^ 2xx3 + pixx (sqrt91) ^ 2xx8 cm ^ 3 #
# = 910picm ^ 3 #
