odpoveď:
vysvetlenie:
Vektor, ktorý je ortogonálny (kolmý, normálny) k rovine obsahujúcej dva vektory, je tiež ortogonálny k daným vektorom. Môžeme nájsť vektor, ktorý je ortogonálny k obom daným vektorom tým, že vezme ich krížový produkt. Potom môžeme nájsť jednotkový vektor v rovnakom smere ako tento vektor.
daný
Pre
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
Pre
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
Pre
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Náš normálny vektor je
Aby sme to urobili jednotkovým vektorom, rozdeľujeme vektor jeho veľkosťou. Veľkosť je daná:
# | Večne | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | Večne | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | Večne | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
Jednotkový vektor je potom daný:
# Véču = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
alebo rovnocenne,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Môžete sa tiež rozhodnúť racionalizovať menovateľa:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (i + j - k) a (i - j + k)?
Vieme, že ak vec C = vec A × vec B potom vec C je kolmá na vec vec A aj vec B Takže, čo potrebujeme, je nájsť krížový produkt daných dvoch vektorov. Takže, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vektor jednotky je (-2 (hatk + hatj + hatj)) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?
Odpoveď je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Vektor, ktorý je kolmý na 2 iné vektory, je daný krížovým produktom. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Overenie vykonaním bodových produktov 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul 〈0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jednotkový vektor sa získa delením vektora modulom = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>
Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (8i + 12j + 14k) a (2i + j + 2k)?
Vyžadujú sa dva kroky: Vezmite krížový produkt dvoch vektorov. Normalizovať, že výsledný vektor, aby bol jednotkový vektor (dĺžka 1). Jednotkový vektor je potom daný: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Krížový produkt je daný: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Ak chcete vektor normalizovať, nájdite jeho dĺžku a delte každý koeficient podľa tejto dĺžky. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Jednotkový vektor je potom daný: (10 / sqrt500i +