Aká je vrcholová forma paraboly so zameraním na (3,5) a vrcholom v bode (1,3)?

odpoveď:

# Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

vysvetlenie:

Vertexová forma paraboly môže byť vyjadrená ako

# Y = a (X-H) ^ 2 + k #

alebo

# 4p (y-k) = (x-H) ^ 2 #

Kde # 4p = 1 / a # je vzdialenosť medzi vrcholom a ohniskom.

Vzorec vzdialenosti je

# 1 / a = sqrt ((x_2-x 1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Zavoláme # (X 1, y_1) = (3,5) # a # (X_2, y_2) = (1,3) #, takže, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Krížové násobenie dáva # A = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

Konečná, vertexová forma je preto

# Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #