Čo je doména h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

odpoveď:

doména: #(0, 1/3)#

vysvetlenie:

Hneď od začiatku viete, že doména funkcie musí obsahovať iba hodnoty #X# ktorý urobí výraz pod druhou odmocninou pozitívne.

Inými slovami, musíte z domény vylúčiť akúkoľvek hodnotu #X# bude mať za následok

#x - 3x ^ 2 <0 #

Výraz pod druhou odmocninou je možné uviesť

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Aby bol tento výraz rovný nule, nájdite hodnoty #X# ktoré to robia negatívny.

#x * (1 - 3x) = 0 znamená {(x = 0), (x = 1/3):} #

Takže, aby tento výraz bol pozitívne, musíš mať

#X> 0 # a # (1-3x)> 0 #, alebo #X <0 # a # (1-3x) <0 #.

Teraz, pre #X <0 #, máš

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} znamená x * (1-3x) <0 #

Podobne pre #x> 1/3 #, máš

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} znamená x * (1-3x) <0 #

To znamená, že jediné hodnoty #X#, ktoré tento výraz urobia pozitívne nájdete v intervale #xv (0, 1/3) #.

Akákoľvek iná hodnota #X# spôsobí, že výraz pod druhou odmocninou bude záporný. Doména funkcie tak bude #xv (0, 1/3) #.

graf {sqrt (x-3x ^ 2) -0,466, 0,866, -0,289, 0,377}