Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (2, 5) a prechádza bodom (1, -1)?

odpoveď:

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 # štandardný formulár

# (X-2) ^ 2 = -1/6 (y-5) # vo forme vertexu

vysvetlenie:

Predpokladajme, že parabola sa otvára smerom dole, pretože dodatočný bod je pod vrcholom

Vzhľadom k Vertex na #(2, 5)# a cez #(1, -1)#

Riešiť # P # najprv

Použitie Vertex formy # (X-H) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# P = 1/24 #

Použite teraz Vertex # (X-H) ^ 2 = -4p (y-k) # len s premennými x a y

# (X-2) ^ 2 = -4 (1/24) (Y-5) #

# (X-2) ^ 2 = -1/6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

skontrolujte graf

graf {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

odpoveď:

Rovnica paqrabola je # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

vysvetlenie:

Rovnica o parafole je # Y = a * (x-H) ^ 2 + k # Kde (h, k) sú súradnice vrcholu. tak #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Teraz Parabola prechádza bodom (1, -1) # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 alebo -1 = a + 5 alebo a = -6 #

Teraz dáme hodnotu a do rovnice paraboly dostaneme # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 alebo y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

graf {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Odpoveď