Aká je druhá odmocnina 2 plus druhá odmocnina 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) # nie je ľahko zjednodušiteľný.

Približnú hodnotu môžete vypočítať takto:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

Našťastie ma zaujal ten druhý deň, aby som našiel najjednoduchší polynóm s celočíselnými koeficientmi, z ktorých #sqrt (2) + sqrt (3) # je koreň.

Odpoveď je: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

ktorý má korene:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -Sqrt (2) + sqrt (3) #

# -Sqrt (2) -sqrt (3) #

a # X ^ 4-10x ^ 2 + 1 # má faktory:

# (X-sqrt (2) -sqrt (3)), #

# (X-sqrt (2) + sqrt (3)), #

# (X + sqrt (2) -sqrt (3)), #

# (X + sqrt (2) + sqrt (3)), #