Trojuholník má vrcholy A, B a C.Vrchol A má uhol pi / 2, vrch B má uhol (pi) / 3 a plocha trojuholníka je 9. Aká je oblasť trojuholníka incircle?

odpoveď:

Okruh vpísaný#=4.37405' '#štvorcových jednotiek

vysvetlenie:

Vyriešte pre strany trojuholníka pomocou danej oblasti#=9#

a uhly # A = pi / 2 # a # B = pi / 3 #.

Použite nasledujúce vzorce pre oblasť:

rozloha# = 1/2 * a * b * sin C #

rozloha# = 1/2 * b * c * sin A #

rozloha# = 1/2 * a * c * sin B #

takže máme

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Výsledkom je súčasné riešenie s použitím týchto rovníc

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

vyriešiť polovicu obvodu # S #

# S = (a + b + c) /2=7.62738#

Pomocou týchto strán a, b, c a s trojuholníka, vyriešte polomer zaoblenej kružnice

# R = sqrt (((S-a) (s-b) (s-c)) / y)

# R = 1,17996 #

Teraz vypočítajte oblasť vpísaného kruhu

rozloha# = Pir ^ 2 #

rozloha# = Pi (1,17996) ^ 2 #

rozloha#=4.37405' '#štvorcových jednotiek

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.