Aká je nová metóda transformácie na riešenie kvadratických rovníc?

Povedzme napríklad, že máte …

# X ^ 2 + bx #

Toto môže byť transformované na:

# (X + b / 2) ^ 2- (B / 2) ^ 2 #

Poďme zistiť, či sa vyššie uvedený výraz premieta späť do # X ^ 2 + bx #…

# (X + b / 2) ^ 2- (B / 2) ^ 2 #

# = ({X + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -B / 2) #

# = (X + 2 * b / 2) x #

# = X (x + b) #

# = X ^ 2 + bx #

Odpoveď je ÁNO.

Teraz je dôležité poznamenať, že # X ^ 2-bx # (Všimnite si znamienko mínus) možno premeniť na:

# (X-b / 2) ^ 2- (B / 2) ^ 2 #

To, čo tu robíte, je dokončenie námestia, Môžete vyriešiť mnoho kvadratických problémov vyplnením námestia.

Tu je jeden primárny príklad tejto metódy pri práci:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# Ax ^ 2 + bx = -c #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * C #

# X ^ 2 + b / a * x = -c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2- (b / (2a)) ^ 2 = -c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - C / A #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4 Ac) / (4a ^ 2) #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# X + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# X + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# X = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Slávny kvadratický vzorec môže byť odvodený dokončenie námestia.

Nová metóda transformácie na riešenie kvadratických rovníc.

PRÍPAD 1, Typ riešenia # x ^ 2 + bx + c = 0 #, Riešenie znamená nájsť 2 čísla, ktoré poznajú ich súčet (# # -B) a ich t# C #). Nová metóda pozostáva z dvojice faktorov ()# C #), a zároveň uplatňuje pravidlá označovania. Potom nájde pár, ktorého súčet sa rovná (# B #) alebo (# # -B).

Príklad 1. vyriešiť # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Riešenie. Zostavte dvojice faktorov #c = -102 #, Korene majú rôzne znaky. postup: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Posledná suma # (- 6 + 17 = 11 = -b). Potom sú 2 skutočné korene: #-6# a #17#, Žiadne skupinové zoskupovanie.

PRÍPAD 2, Riešenie štandardného typu: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Nová metóda transformuje túto rovnicu (1) na: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Vyriešte rovnicu (2), ako sme to urobili v prípade 1, aby sme získali 2 skutočné korene # # Y_1 a # # Y_2, Ďalej, rozdeliť # # Y_1 a # # Y_2 koeficientom a, aby sa získali 2 skutočné korene # # X_1 a # # X_2 pôvodnej rovnice (1).

Príklad 2, vyriešiť # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240.

Transformovaná rovnica: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Riešenie rovnice (2). Obidva korene sú pozitívne (pravidlo znakov). Zostavte dvojice faktorov # a * c = 240 #, postup: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#, Táto posledná suma je # (5 + 48 = 53 = -b) #, Potom sú 2 skutočné korene: # y_1 = 5 # a

# y_2 = 48 #, Späť na pôvodnú rovnicu (1), 2 skutočné korene sú: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; a # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Žiadny faktoring a riešenie binomií.

Výhody novej transformačnej metódy sú: jednoduché, rýchle, systematické, bez hádania, bez faktoringu zoskupovaním a bez riešenia binomií.