odpoveď:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
vysvetlenie:
Vyplňte štvorec:
# X ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (X + 4) ^ 2-15 <0 #
# (X + 4) ^ 2 <15 #
# | X + 4 | <sqrt (15) #
ak # X + 4> = 0 #, potom #X <-4 + sqrt (15) #.
ak # X + 4 <0 #, potom # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Takže máme dva rozsahy #X#:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # a # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Môžeme ich kombinovať, aby sme vytvorili jeden rozsah:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Číslovo na tri významné číslice:
# -7.87 <x <-0.127 #
odpoveď:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
vysvetlenie:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Najprv vyriešte kvadratickú rovnicu f (x) = 0, aby ste našli 2 koncové body (kritické body).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Existujú 2 skutočné korene:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #a # x2 = - 4 + sqrt15) #.
Graf f (x) je vzostupná parabola (a> 0). Medzi dvoma skutočnými koreňmi (x1, x2) je graf pod osou x -> f (x) <0.
Odpoveď je interval otvorenia:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
