Aký je súčet koreňov rovnice 4 ^ x - 3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0?

Daná rovnica

# 4 ^ x-3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0 #

# => (2 ^ 2) ^ x-3 (2 ^ x * 2 ^ 3) + 128 = 0 #

# => (2 ^ x) ^ 2-3 (2 ^ x * 8) + 128 = 0 #

prevzatia # 2 ^ x = y # rovnica sa stáva

# => Y ^ 2-24 + 128 = 0 #

# => Y ^ 2-16-8Y + 128 = 0 #

# => Y (y-16) -8 (y-16) = 0 #

# => (Y-16) (Y-8) = 0 #

tak #y = 8 a y = 16 #

kedy # Y = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 #

kedy # Y = 16 => 2 ^ x = 2 ^ 4 => x = 4 #

Preto sú korene # 3 a 4 #

Takže súčet koreňov je #=3+4=7#

odpoveď:

#7#

vysvetlenie:

ak #p (x) = (x-a) (X-B) = x ^ 2 (a + b) x + ab #

#X# koeficient je súčtom koreňov.

v # (2 ^ x) ^ 2-24 cdot 2 ^ x + 128 # máme to

#24# je súčet # # R_1 a # # R_2 takýmto spôsobom

# (2 ^ x-r_1) (2 ^ x-R_2) = 0 #

Tiež máme # r_1r_2 = 2 ^ 7 = 2 ^ 3 2 ^ 4 # a

# r_1 + r_2 = 3 cdot 2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 2 ^ 4 #

potom

# R_1 = 2 ^ 3-> x 1 = 3 # a

# R_2 = 2 ^ 4-> x_2 = 4 # tak

# X 1 + x_2 = 7 #