Obvody dvoch podobných trojuholníkov sú v pomere 3: 4. Súčet ich plôch je 75 m². Aká je plocha menšieho trojuholníka?

odpoveď:

#27# centimetrov štvorcových

vysvetlenie:

Obvod je súčtom dĺžok trojuholníkov. Preto jeho jednotka v # Cm #, Oblasť má jednotku # Cm ^ 2 # t.j. Takže ak sú dĺžky v pomere #3:4#, plochy sú v pomere #3^2:4^2# alebo #9:16#, Je to preto, lebo dva trojuholníky sú podobné.

Celková plocha je #75# centimetrov štvorcových, musíme ho rozdeliť v pomere #9:16#, z ktorých prvá bude plocha menšieho trojuholníka.

Preto je oblasť menšieho trojuholníka # 75xx9 / (9 + 16) #

= # 75xx9 / 25 #

= # Cancel75 ^ 3xx9 / (cancel25 ^ 1) #

= #27# centimetrov štvorcových

Priestor väčšieho trojuholníka by bol # 75xx16 / (9 + 16) = 3xx16 = 48 # centimetrov štvorcových

Menší z dvoch podobných trojuholníkov má obvod 20 cm (a + b + c = 20 cm). Dĺžky najdlhších strán oboch trojuholníkov sú v pomere 2: 5. Aký je obvod väčšieho trojuholníka? Prosím vysvetli.

Farba (biela) (xx) 50 farieb (biela) (xx) a + b + c = 20 Nech sú strany väčšieho trojuholníka a ', b' a c '. Ak je pomer podobnosti 2/5, potom farba (biela) (xx) a '= 5 / 2a, farba (biela) (xx) b' = 5 / 2b, andcolor (biela) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5 / 2color (červená) (* 20) farba (biela) (xxxxxxxxxxx) = 50

Dve rovnoramenné trojuholníky majú rovnakú základnú dĺžku. Nohy jedného z trojuholníkov sú dvakrát tak dlhé ako nohy druhého. Ako zistíte dĺžky strán trojuholníkov, ak ich obvody sú 23 cm a 41 cm?

Každý krok je tak trochu dlhý. Preskočiť bity, ktoré poznáte. Základňa je 5 pre obe Menšie nohy sú 9 pre každého Dlhšie nohy sú 18 kusov Niekedy rýchly náčrt pomáha pri striekaní čo robiť Pre trojuholník 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Rovnica (1) Pre trojuholník 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Rovnica (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~pobj farba (modrá) ("Určiť hodnotu" b) Pre rovnicu (1) odčítať 2b z oboch strán dávať : a = 23-2b "" ......................... Rovnic

Preukázať nasledujúce vyhlásenie. Nech ABC je akýkoľvek pravouhlý trojuholník, pravý uhol v bode C. Nadmorská výška nakreslená od C po preponku rozdeľuje trojuholník na dva pravé trojuholníky, ktoré sú si navzájom podobné a na pôvodný trojuholník?

Pozri nižšie. Podľa otázky, DeltaABC je pravouhlý trojuholník s / _C = 90 ^ @, a CD je nadmorská výška pre hypotézu AB. Dôkaz: Predpokladajme, že / _ABC = x ^ @. Takže uholBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Teraz, CD kolmá AB. Takže uholBDC = uholADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, uholBCD = 180 ^ @ - uholBDC - uholCBD = 180 ^ @ 90 ^ - x ^ = (90 -x) ^ @ Podobne uholACD = x ^ @. Teraz, v DeltaBCD a DeltaACD, uhol CBD = uhol ACD a uhol BDC = uholADC. Takže podľa AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobne môžeme nájsť DeltaBCD ~ = DeltaABC. Z toho, DeltaACD ~ = Delt