Polomery základov dvoch pravých kruhových tuhých kužeľov rovnakej výšky sú r1 a r2. Kužele sa roztavia a prepracujú do pevnej gule, ak je polomer R. ukazujú, že výška každého kužeľa je daná h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?
Pozri nižšie. Docela jednoduché. Objem kužeľa 1; pi * r_1 ^ 2 * h / 3 Objem kužeľa 2: pi * r_2 ^ 2 * h / 3 Objem gule: 4/3 * pi * r ^ 3 Takže máte: "Vol of sphere" = "Vol of kužeľ 1 "+" Vol kužeľ 2 "4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) Zjednodušiť: 4 * pi * R 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2)
Súčet dvoch po sebe idúcich celých čísel je -247. Aké sú čísla?
Dve čísla sú -124 a -123 Dve po sebe idúce celé čísla majú súčet -247 Po sebe idúce celé čísla možno vyjadriť ako x x + 1 Rovnica sa stane x + x + 1 = -247 2x + 1 = -247 2xcancel (+1 ) zrušiť (-1) = - 247-1 2x = -248 (cancel2x) / cancel2 = -248/2 x = -124 x + 1 = -124 +1 = -123 Tieto dve čísla sú -124 a -123
Sec thita -1 ÷ sec thita +1 = (sin thita ÷ 1+ costhita) ^ 2?
Viď dôkaz uvedený nižšie Potrebujeme sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Preto LHS = (sekteta-1) / (sekteta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costeta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED