Polomery základov dvoch pravých kruhových tuhých kužeľov rovnakej výšky sú r1 a r2. Kužele sa roztavia a prepracujú do pevnej gule, ak je polomer R. ukazujú, že výška každého kužeľa je daná h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

odpoveď:

Pozri nižšie. Docela jednoduché.

Objem kužeľa 1; # Pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

Objem kužeľa 2: # Pi * R_2 ^ 2 * h / 3 #

Objem gule:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Takže máte:

# "Vol of sphere" = "Vol kužeľ 1" + "Vol kužeľ 2" #

# 4 / 3x pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

zjednoduší:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #