Čiara (k-2) y = 3x zodpovedá krivke xy = 1 -x v dvoch odlišných bodoch, Nájdite množinu hodnôt k. Uveďte aj hodnoty k, ak je čiara dotyčnica k krivke. Ako ho nájsť?

rovnicu priamky možno prepísať ako

# ((k-2) y) / 3 = x #

Nahradenie hodnoty x v rovnici krivky, # (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

nechať # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# Y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Pretože sa čiara pretína v dvoch rôznych bodoch, musí byť diskriminačná vyššie uvedená rovnica väčšia ako nula.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#A a + 12> 0 #

Rozsah # A # vyjde, #a in (-oo, -12) uu (0, oo) #

preto, # (k-2) v (-oo, -12) uu (2, oo) #

Pridanie 2 na obe strany, #k in (-oo, -10), (2, oo) #

Ak čiara musí byť dotyčnica, musí byť diskriminačný nula, pretože sa dotýka krivky len v jednom bode, #a a + 12 = 0 #

# (K-2) K-2 + 12 = 0 #

Takže hodnoty # K # sú #2# a #-10#

Spoločný pomer ggeometrickej progresie je r prvý termín progresie je (r ^ 2-3r + 2) a súčet nekonečna je S Ukážte, že S = 2-r (mám) Nájdite množinu možných hodnôt, ktoré S môže mať?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Pretože | r | <1 dostaneme 1 <S <3 # Máme S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Všeobecný súčet nekonečných geometrických radov je sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} V našom prípade S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Geometrické rady len konvergujú, keď | r | <1, takže dostaneme 1 <S <3 #

Funkcia f je definovaná pomocou f: x = 6x-x ^ 2-5 Nájdite množinu hodnôt pre x, pre ktoré f (x) <3 som urobil hľadanie x hodnôt, ktoré sú 2 a 4 Ale neviem, ktorým smerom znamenie nerovnosti by malo byť?

X <2 "alebo" x> 4> "vyžadovať" f (x) <3 "vyjadriť" f (x) <0 rArr-x ^ 2 + 6x-5 <3 rArr-x ^ 2 + 6x-8 <0larrcolor (modrý) "faktor kvadratický" rArr- (x ^ 2-6x + 8) <0 "faktory + 8, ktoré súčet - 6 sú - 2 a - 4" rArr- (x-2) (x-4) ) <0 "vyriešiť" (x-2) (x-4) = 0 x-2 = 0rArrx = 2 x-4 = 0rArrx = 4 rArrx = 2, x = 4larrcolor (modrá) "sú x-zachytenia" " koeficient "x ^ 2" výraz "<0rArrnnn rArrx <2" alebo "x> 4 xv (-oo, 2) uu (4, oo) larrcolor (modrý)"

Súčet piatich čísel je -1/4. Čísla obsahujú dva páry protikladov. Kvocient dvoch hodnôt je 2. Kvocient dvoch rôznych hodnôt je -3/4 Aké sú hodnoty?

Ak je pár, ktorého kvocient je 2, jedinečný, potom existujú štyri možnosti ... Hovoríme, že päť čísel obsahuje dva páry protikladov, takže ich môžeme nazvať: a, -a, b, -b, c a bez strata obecnosti nechajte a> = 0 a b> = 0. Súčet čísel je -1/4, takže: -1/4 = farba (červená) (zrušiť (farba (čierna) (a)) + ( farba (red) (zrušiť (farba (čierna) (- a)))) + farba (red) (zrušiť (farba (čierna) (b))) + (farba (red) (zrušiť (farba (čierna) (- b))) + c = c Hovoríme, že kvocient dvoch hodnôt je 2. Vyložme toto tvrdenie tak, že existuje jedinečný pár