Ako si overíte identitu sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Vyžaduje sa preukázať: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Pravá strana" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Zapamätaj si to # Secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Teraz, násobiť hore a dole # # Cosx

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Faktorizovať dno, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Vyvolanie identity: # Cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ # 2x

Podobne: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Pravá strana" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = farba (modrá) (sekcia ^ 2 (x / 2)) = "Vľavo Strana ruky "#

Podľa potreby

Ako si overíte nasledujúcu identitu?

Použite niekoľko trig identity a veľa zjednodušenia. Pozri nižšie. Keď sa zaoberáme vecami ako cos3x, pomáha to zjednodušiť ho na goniometrické funkcie jednotky x; niečo ako cosx alebo cos ^ 3x. Môžeme použiť pravidlo sum pre kosínus, aby sme to dosiahli: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Takže, pretože cos3x = cos (2x + x) máme: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Teraz môžeme nahradiť cos3x vyššie uvedeným výrazom: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^

Ako si overíte identitu sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Dôkaz nižšie Najprv sa ukážeme 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Teraz môžeme dokázať vašu otázku: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta

Ako si overíte identitu 3sec ^ 2thetan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Pozri nižšie 3sec ^ 2thatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Pravá strana = sek ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> použitie rozdielu dvoch kociek vzorec = (sek. 2teta-tan ^ 2theta) (sek ^ 4theta + sec ^ 2tetatán + 2theta + tan4theta) = 1 * (sek ^ 4theta + sec ^ 2tatta + tan 4theta) = sec ^ 4theta + sec 2 2-teta + tan ^ 4theta = 2 ^ teta + 2-teta + sec ^ 2-teta + 2-teta + 2-teta = 2 ^ teta (tan ^ 2teta + 1) + sek. 2theta (sek ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2theta + 2theta + sec ^ 2thatan ^ 2theta-tan ^ 2theta = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2