Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej (i + k) a (i - 2 j + 3 k)?

odpoveď:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #

vysvetlenie:

Vektor, ktorý je normálny (ortogonálny, kolmý) k rovine obsahujúcej dva vektory, je tiež normálny voči obidvom uvedeným vektorom. Normálny vektor nájdeme tak, že vezmeme krížový produkt dvoch daných vektorov. Potom môžeme nájsť jednotkový vektor v rovnakom smere ako tento vektor.

Najprv napíšte každý vektor vo forme vektora:

# Veca = <1,0,1> #

# Vecb = <1, -2,3> #

Krížový produkt, # # Vecaxxvecb sa nachádza podľa:

# Vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, Veck), (1,0,1), (1, 2,3)) #

Pre ja komponent, máme:

#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#

Pre j komponent, máme:

#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#

Pre k komponent, máme:

#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#

Z tohto dôvodu # Večne = <2, -2, -2> #

Aby sme to urobili jednotkovým vektorom, rozdeľujeme vektor jeho veľkosťou. Veľkosť je daná:

# | Večne | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | Večne | = sqrt ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #

# | Večne | = sqrt (4 + 4 + 4) = sqrt (12) = 2sqrt3 #

Jednotkový vektor je potom daný:

# Véču = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (večný) / (| večný |) #

#vecu = (<2, -2, -2>) / (2sqrt (3)) #

# vecu = <2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3))> #

# Véču = <1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3)> #

Racionalizáciou menovateľa dostaneme:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #