Každá dve kocky majú tú vlastnosť, že 2 alebo 4 sú trikrát pravdepodobnejšie, že sa objavia ako 1, 3, 5 alebo 6 na každom valci. Aká je pravdepodobnosť, že 7 bude súčtom, keď sa obe kocky hodia?

odpoveď:

Pravdepodobnosť, že budete valiť 7, je 0,14.

vysvetlenie:

nechať #X# rovná sa pravdepodobnosti, že budete valiť 1. Toto bude rovnaká pravdepodobnosť ako valcovanie 3, 5 alebo 6. Pravdepodobnosť valenia 2 alebo 4 je # # 3x, Vieme, že tieto pravdepodobnosti sa musia pridať k jednej, takže

Pravdepodobnosť prevrátenia 1 + pravdepodobnosť prevrátenia 2 + pravdepodobnosť prevrátenia 3 + pravdepodobnosť prevrátenia 4 + pravdepodobnosť prevrátenia a 5 + pravdepodobnosť prevrátenia a 6 = 1.

# X + 3 + x + 3 + x + x = 1 #

# 10x = 1 #

# X = 0,1 #

Takže pravdepodobnosť odvalovania 1, 3, 5 alebo 6 je 0,1 a pravdepodobnosť odvalovania 2 alebo 4 je #3(0.1)=0.3#.

Existuje obmedzený počet spôsobov, ako hodiť kocky, aby sa suma uvedená na kockách rovnala 7.

Prvá matica = 1 (pravdepodobnosť 0,1)

Druhá matica = 6 (pravdepodobnosť 0,1)

Pravdepodobnosť tohto diania je #(0.1)(0.1)=0.01#

Prvá matica = 2 (pravdepodobnosť 0,3)

Druhá matica = 5 (pravdepodobnosť 0,1)

Pravdepodobnosť tohto diania je #(0.3)(0.1)=0.03#

Prvá matica = 3 (pravdepodobnosť 0,1)

Druhá matica = 4 (pravdepodobnosť 0,3)

Pravdepodobnosť tohto diania je #(0.1)(0.3)=0.03#

Prvá matica = 4 (pravdepodobnosť 0,3)

Druhá matica = 3 (pravdepodobnosť 0,1)

Pravdepodobnosť tohto diania je #(0.3)(0.1)=0.03#

Prvá matica = 5 (pravdepodobnosť 0,1)

Druhá matica = 2 (pravdepodobnosť 0,3)

Pravdepodobnosť tohto diania je #(0.1)(0.3)=0.03#

Prvá matica = 1 (pravdepodobnosť 0,1)

Druhá matica = 6 (pravdepodobnosť 0,1)

Pravdepodobnosť tohto diania je #(0.1)(0.1)=0.01#

Teraz môžeme zhrnúť všetky tieto pravdepodobnosti

Pravdepodobnosť valenia 7 je

#0.01+0.03+0.03+0.03+0.03+0.01=0.14#.