# Y = -x ^ 2-8x + 10 # je rovnica paraboly, ktorá v dôsledku záporného koeficientu. t # X ^ 2 # vieme otvoriť smerom nadol (to znamená, že má maximum namiesto minima).
Sklon tejto paraboly je
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
a tento sklon sa rovná nule na vrchole
# -2x-8 = 0 #
Vrchol sa deje kde # X = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
Vrchol je na #(-4,58)#
a má maximálnu hodnotu #26# v tomto bode.
Os symetrie je # X = -4 #
(zvislá čiara cez vrchol).
Rozsah tejto rovnice je # (- oo, + 26 #
Dva ďalšie spôsoby, ako nájsť vrchol paraboly:
zapamätanie
Graf rovnice: # Y = ax ^ 2 + bx + c #, má vertex na # X = -b / (2a) #
Potom, čo použijete túto možnosť na vyhľadanie #X#, vložte toto číslo späť do pôvodnej rovnice, ktorú chcete nájsť # Y # na vrchole.
# Y = -x ^ 2-8x + 10 #má vertex na #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #
Hodnota # Y # kedy # X = -4 # je:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Vyplňte námestie
Vyplňte štvorec a napíšte rovnicu vo Vertexovej forme:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # má vrchol # (h, k) #.
# Y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x farba (biela) "sssssss" + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #y = - (X-4) ^ 2 + 26 #, má vrchol #(4, 26)#
