odpoveď:
Súčet troch po sebe idúcich čísel je 3-násobok strednej hodnoty: To je 3n vzhľadom na to, že priemerné číslo je n.
vysvetlenie:
Nech je akékoľvek celé číslo n
Potom číslo 1 menšie ako je n-1
Tiež číslo 1 viac ako n + 1
Takže suma je
Pridanie týchto máme
Takže konečná suma je
Poznámka: stredná hodnota je
Súčet troch po sebe idúcich celých čísel je 216. Čo je najväčší z troch celých čísel?
Najväčšie číslo je 73 Nech je prvé celé číslo n Potom n + (n + 1) + (n + 2) = 216 => 3n + 3 = 216 Odčítanie 3 z oboch strán 3n = 213 Rozdeľte obe strany 3 n = 71 So najväčší numbr -> n + 2 = 71 + 2 = 73
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n
Nech n je stredný počet troch po sebe idúcich celých čísel. Napíšte výraz pre súčet týchto celých čísel.?
Pozrite sa prosím nižšie. Po sebe idúce čísla sú čísla v poradí, takže tri po sebe idúce čísla sú n-1, n a n + 1. Súčet týchto troch po sebe idúcich čísel je: (n - 1) + (n) + (n + 1) = 3n