odpoveď:
Suma je
vysvetlenie:
Súčet aritmetického progresu je
Súčet integrov
a súčet celých čísel deliteľných číslom. t
Možno si myslíte, že odpoveď je
Sú celé čísla deliteľné
Preto je odpoveď na túto otázku
Na exkurziu čaká 120 študentov. Študenti sú očíslovaní 1 až 120, všetci dokonca očíslovaní študenti idú na bus1, tí, ktorí sú deliteľní 5 idú na bus2 a tí, ktorých čísla sú deliteľné 7 idú na bus3. Koľko študentov sa nedostalo do žiadneho autobusu?
41 študentov sa nedostalo do žiadneho autobusu. Existuje 120 študentov. Na Bus1 dokonca číslované, t. J. Každý druhý študent ide, teda 120/2 = 60 študentov. Všimnite si, že každý desiaty študent, t. J. Všetkých 12 študentov, ktorí mohli ísť na Bus2, odišiel na Bus1. Ako každý piaty študent ide v Bus2, počet študentov, ktorí idú do autobusu (menej 12, ktorí odišli do Bus1) je 120 / 5-12 = 24-12 = 12 Teraz tí, ktorí sú deliteľní 7, idú v Bus3, čo je 17 (ako 120/7 = 17 1/7), ale tie s číslami {14,28,35,42,56,70,84,98,105,112} - vo všetk&
K dispozícii je 5 kariet. Na týchto kartách je napísaných 5 kladných celých čísel (môže byť odlišné alebo rovnaké), z ktorých každá je na každej karte. Súčet čísel na každom páre kariet. sú len tri rôzne súčty 57, 70, 83. Najväčšie celé číslo napísané na karte?
Ak by bolo 5 rôznych čísel napísaných na 5 kartách, celkový počet rôznych párov by bol "5C_2 = 10 a mali by sme 10 rôznych súčtov." Ale máme len tri rôzne súčty. Ak máme len tri rôzne čísla, potom môžeme získať tri tri rôzne páry, ktoré poskytujú tri rôzne súčty. Takže ich musia byť tri rôzne čísla na 5 kartách a možnosti sú (1) buď sa každé z dvoch čísel z troch opakuje raz alebo (2) jeden z týchto troch sa opakuje trikrát. Získané súčty s&
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n