Ako riešite 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

odpoveď:

#x! = -1/2 #

vysvetlenie:

Po prvé, musíme vyriešiť súvisiacu rovnicu druhého stupňa:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Mohli by sme použiť dobre známy formulár:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Takže máme: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

s dvojitým koreňom z príslušnej rovnice musí byť riešenie: #x! = -1/2 #

odpoveď:

Musíte sa pozrieť na počet skutočných koreňov tohto polynómu.

vysvetlenie:

Aby sme vedeli, kde je tento polynóm pozitívny a negatívny, potrebujeme jeho korene. Aby sme ich našli, budeme samozrejme používať kvadratický vzorec.

Kvadratický vzorec vám dáva vyjadrenie koreňov trojice # ax ^ 2 + bx + c #, ktorý je # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # kde #Delta = b ^ 2 -4ac #, Poďme teda zhodnotiť # Delta #.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # takže tento polynóm má iba 1 skutočný koreň, čo znamená, že bude vždy pozitívny, s výnimkou jeho koreňov (pretože #a> 0 #).

Tento koreň je #(-4)/8 = -1/2#, tak # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #, Tu je graf, ktorý môžete vidieť.

graf {4x ^ 2 + 4x + 1 -2,234, 2,092, -0,276, 1,887}