Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (10, 8) a prechádza bodom (5,58)?

odpoveď:

Nájdite rovnicu paraboly.

ans: #y = 2x ^ 2 - 40x + 208 #

vysvetlenie:

Všeobecná rovnica paraboly: #y = ax ^ 2 + bx + c.

Existujú 3 neznáme: a, b a c. Na ich nájdenie potrebujeme 3 rovnice.

súradnica x vrcholu (10, 8): #x = - (b / (2a)) = 10 # --># b = -20a # (1)

súradnica y vrcholu: #y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = #

# = 100a + 10b + c = 8 # (2)

Parabola prechádza bodom (5, 58)

y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3).

Take (2) - (3):

75a + 5b = -58. Ďalej nahradiť b za (-20a) (1)

75a - 100a = -50

-25a = -50 -> #a = 2 # --> #b = -20a = -40 #

Od (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> #c = 258 - 50 = 208 #

Rovnica paraboly: #y = 2x ^ 2 - 40x + 208 #.