Čo sú x a y, ak y = 4x + 3 a 2x + 3y = -5?

odpoveď:

# X = -1 # a # Y = -1 #

vysvetlenie:

zobraziť nižšie

#y = 4x + 3 #……….1

# 2x + 3y = -5 #……….2

dal 1 v 2

# 2x + 3 (4x + 3) = -5 #

# 2x + 12x + 9 = -5 #

# 14x = -14 #

# X = -1 #

#y = 4 (-1) + 3 = -4 + 3 = -1 #

odpoveď:

Prostredníctvom substitúcie alebo eliminácie to môžeme určiť # X = -1 # a # Y = -1 #.

vysvetlenie:

Existujú dva spôsoby, ako algebraicky vyriešiť #X# a # Y #.

Metóda 1: Substitúcia

Prostredníctvom tejto metódy riešime premennú v jednej rovnici a zapojíme ju do druhej. V tomto prípade už vieme hodnotu # Y # v prvej rovnici. Preto ho môžeme nahradiť # Y # v druhej rovnici a vyriešiť #X#.

# Y = 4x + 3 #

# 2x + 3 (4 x + 3) = - 5 #

# 2x + 12x + 9 = -5 #

# 14x = -14 #

# X = -1 #

Teraz musíme len pripojiť #X# späť do jednej z rovníc, ktoré sa majú vyriešiť # Y #, Môžeme použiť prvú rovnicu, pretože # Y # je už izolovaná, ale obe z nich poskytnú rovnakú odpoveď.

# Y = 4 (1) 3) #

# Y = -4 + 3 #

# Y = -1 #

Z tohto dôvodu #X# je #-1# a # Y # je #-1#.

Metóda 2: Eliminácia

Prostredníctvom tejto metódy sa odčítajú rovnice tak, aby sa jedna z premenných eliminovala. Aby sme to dosiahli, musíme izolovať konštantné číslo. Inými slovami, dáme #X# a # Y # na rovnakej strane, ako v druhej rovnici.

# Y = 4x + 3 #

# 0 = 4x-y + 3 #

# -3 = 4x-y #

Rovnice sú teraz obe v tej istej forme. Aby sme však odstránili jednu z premenných, musíme sa dostať #0# keď sa rovnice odpočítajú. To znamená, že na premennej musíme mať rovnaké koeficienty. Pre tento príklad, poďme vyriešiť #X#, V prvej rovnici #X# má koeficient #4#, Preto potrebujeme #X# v druhej rovnici majú rovnaký koeficient. pretože #4# je #2# - násobok jeho aktuálneho koeficientu. t #2#, musíme násobiť celú rovnicu #2# tak zostane ekvivalentná.

# 2 (2x + 3y) = 2 (-5) #

# 4x + 6Y = -10 #

Ďalej môžeme odčítať dve rovnice.

# 4x + 6Y = -10 #

# - (4 x-y = -3) #

–––––––––––––––––––

# 0x + 7Y = -7 #

# 7Y = -7 #

# Y = -1 #

Podobne ako pri prvej metóde túto hodnotu opäť zapájame, aby sme ju našli #X#.

# -1 = 4x + 3 #

# -4 = 4x #

# -1 = x #

Z tohto dôvodu #X# je #-1# a # Y # je #-1#.