Ako prepíšem nasledujúcu polárnu rovnicu ako ekvivalentnú karteziánsku rovnicu: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Teraz používame nasledovné rovnice: x = rcostheta y = rsintheta Ak chcete získať: y-2x = 5 y = 2x + 5
Vyriešte nasledujúcu kvadratickú rovnicu pomocou faktoringu? x² + 5x + 6 = 0
Pozri nižšie. 1. x² + 5x + 6 = 0 možno zapísať ako x ^ 2 + 3x + 2x + 6 = 0 alebo x (x + 3) +2 (x + 3) = 0 alebo (x + 2) (x + 3) ) = 0, tj buď x + 2 = 0 znamená x = -2 alebo x + 3 = 0 znamená, že x = -3 x² = 4x-5 možno zapísať ako x ^ 2-4x + 5 = 0 alebo (x ^ 2- 4x + 4) + 5-4 = 0 alebo (x-2) ^ 2 + 1 = 0 alebo (x-2) ^ 2-i ^ 2 = 0 alebo (x-2 + i) (x-2-i ) = 0 tj buď x = 2-i alebo x = 2 + i - tu je zložité číslo. x² + 4x-12 = 0 možno zapísať ako x² + 6x-2x-12 = 0 alebo x (x + 6) -2 (x + 6) = 0 alebo (x-2) (x + 6) = 0, tj x = 2 alebo x = -6 3x² + 6x = 0 možno zapís
Vyriešte nasledujúcu rovnicu v prirodzených číslach: x² + y² = 1997 (x-y)?
(x, y) = (170, 145) alebo (x, y) = (1817, 145) Nasledujúci dôkaz je založený na knihe "Úvod do diofantínových rovníc: prístup založený na problémoch" od Titu Andreescu, Dorin Andrica, Ion Cucurezeanu. Dané: x ^ 2 + y ^ 2 = 1997 (xy) Nech a = (x + y) a b = (1997-x + y) Potom: a ^ 2 + b ^ 2 = (x + y) ^ 2 + (1997-x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 + 1997 ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2-2 (1997 (xy) + xy) = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 + 1997 ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2-2 (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) = 1997 ^ 2 Preto zistíme: {(0 <a = x + y <1997), (0 < b = 1997-x + y <1997):} Od roku