Čo je druhá odmocnina 24 mínus druhá odmocnina z 54 plus druhá odmocnina z 96?

odpoveď:

# 3sqrt (6) #

vysvetlenie:

Váš počiatočný výraz vyzerá takto

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Ak chcete tento výraz zjednodušiť, zapíšte každú hodnotu, ktorú máte pod druhou odmocninou, ako produkt jej hlavných faktorov.

To vás dostane

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Všimnite si, že každé číslo môže byť zapísané ako produkt medzi a dokonalé námestie a #6#, To znamená, že môžete písať

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

Výraz tak môže byť zapísaný ako

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

ktorá sa rovná

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = farba (zelená) (3sqrt (6)) #