Produkt dvoch po sebe idúcich nepárnych celých čísel je 783. Ako nájdete celé čísla?

odpoveď:

Tu je návod, ako to môžete urobiť.

vysvetlenie:

Problém vám povie, že produkt dvoch po sebe idúce celé čísla rovná sa #783#.

Hneď od začiatku viete, že sa môžete dostať z menšieho čísla na väčšie číslo pridanie #2#.

Musíte pridať #2# pretože ak začnete s nepárnym číslom a pridajte #1#, skončíte s párne číslo, ktorý je nie mal sa tu stať.

# "nepárne číslo" + 1 = "po sebe idúce párne číslo" "" farba (červená) (xx) #

# "nepárne číslo" + 2 = "po sebe idúce nepárne číslo" "" farba (tmavozelená) (sqrt ()) #

Takže, ak si vezmete #X# byť prvé číslo, to môžete povedať

#x + 2 #

je druhé číslo, čo znamená, že máte

#x * (x + 2) = 783 #

#COLOR (biely) (a) / farba (biela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

POZNÁMKA Môžete tiež ísť s # X-2 # ako prvé číslo a

# (x-2) + 2 = x #

ako druhé číslo, odpoveď musí byť rovnaká.

#COLOR (biely) (a) / farba (biela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

To je ekvivalentné

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Usporiadanie do podoby kvadratickej rovnice

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Použi kvadratický vzorec nájsť dve hodnoty #X# ktoré spĺňajú túto rovnicu

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783)) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 znamená {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Teraz máte dve platné sady riešení tu.

• # "For" farba (biela) (.) X = -29 #

# -29' '# a #' ' - 29 + 2 = -27#

kontrola:

# (- 29) * (-27) = 783 "" farba (tmavozelená) (sqrt ()) #

• # "For" farba (biela) (.) X = 27 #

# 27' '# a #' ' 27 + 2 = 29#

kontrola:

# 27 * 29 = 783 "" farba (tmavozelená) (sqrt ()) #

odpoveď:

Existujú dve riešenia:

#27, 29#

a

#-29, -27#

vysvetlenie:

Jedna metóda je nasledujúca.

Budem používať rozdiel identity štvorcov:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

nechať # N # označuje párne číslo medzi po sebe idúcimi lichými celými číslami # N-1 # a # N + 1 #.

potom:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

odčítať #783# z oboch strán získať:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

tak #n = + -28 #

Existujú preto dva možné páry po sebe nasledujúcich nepárnych celých čísel:

#27, 29#

a:

#-29, -27#

odpoveď:

Nájsť # # Sqrt783

# 27 xx 29 = 783 "a" -27 xx -29 = 783 #

vysvetlenie:

Z tejto otázky vieme #783# je súčinom 2 čísel, čo znamená, že ide o faktory.

Vieme tiež, že tieto dva faktory sú veľmi blízko pri sebe, pretože sú to po sebe idúce čísla.

Ak vezmete do úvahy dvojice faktorov, zistíte, že čím bližšie sú faktory, tým menší je ich súčet alebo rozdiel.

Faktory, ktoré sú od seba najviac vzdialené # 1 a 783 #

Faktory, ktoré majú najmenší súčet alebo rozdiel, sú štvorcové korene. Druhá odmocnina čísla je faktor presne v strede, ak sú faktory usporiadané v poradí.

# 1 "3" "9 …… sqrt783 …… 87" "261" "783 #

Faktory, ktoré hľadáme, musia byť veľmi blízke # # Sqrt783

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Test nepárnych čísel na oboch stranách #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # a VOILA !!

Nezabudnite, že nepárne čísla môžu byť záporné.