Jeden lístok sa náhodne vyberie z tašky obsahujúcej 30 lístkov očíslovaných od 1 do 30. Ako zistíte pravdepodobnosť, že ide o násobok 2 alebo 3?

odpoveď:

#2/3#

vysvetlenie:

Zvážte postupnosť:

Násobky 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Počet násobkov 3# -> 3, farba (červená), (6), 9, farba (červená), (12), 15, farba (červená), (18), 21, farba (červená), (24), 27, farba (červená) (30) #

Všimnite si, že násobky 3, ktoré sú zafarbené červene, sa vyskytujú aj v násobkoch 2.

Celkový počet dostupných čísel je 15 + 5 = 20

Takže pravdepodobnosť je #20/30=2/3#

odpoveď:

Pravdepodobnosť je #2/3#.

vysvetlenie:

Používame pravidlo pravdepodobnosti, ktorá uvádza, že pre všetky dve udalosti # A # a # B #,

#P (A "alebo" B) = P (A) + P (B) -P (A "a" B) #

Ukážme to príkladom ako príklad.

Pre túto otázku sme nechali # A # je udalosť, že lístok je násobkom 2 a necháme # B # je udalosť, že je to násobok 3. Z 30 kariet bude polovica z nich násobkom 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Takže máme:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

A z 30 kariet bude 10 násobkov 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# nám

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Ak tieto dve pravdepodobnosti pridáme spolu, dostaneme

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#COLOR (biely) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (biely) "XXXX" = 5/6 #

Môžeme byť v pokušení zastaviť sa tam, ale mýlili by sme sa. Prečo? Pretože sme započítané dvakrát pravdepodobnosť výberu niektorých čísel. Keď zoradíme tieto dve sady, je ľahké zistiť, ktoré z nich:

# {farba (biela) (1, 2), farba (biela) (3, 4), farba (biela) (5, 6), farba (biela) (7, 8), farba (biela) (9,) 10, farba (biela) (11,) 12, …, farba (biela) (27,) 28, farba (biela) (29,) 30} #

# {farba (biela) (1, 2, 3), farba (biela) (4, 5,) 6, farba (biela) (7, 8, 9), farba (biela) (10, 11,) 12, …, 27, farba (biela) (28, 29,) 30} #

Dvakrát sme spočítali všetky násobky 6 - to znamená všetky čísla, ktoré sú násobkami 2 aj 3, Preto potrebujeme odčítať pravdepodobnosť "A a B" z vyššie uvedenej sumy; odstraňuje dvojité započítanie akéhokoľvek spoločného výsledku # A # a # B #.

Čo je #P (A "a" B) #? Je to pravdepodobnosť, že lístok bude zároveň násobkom 2 a 3 súčasne - inými slovami, násobkom 6. V 30 vstupenkách je možných 5 takýchto výsledkov, takže:

#P (A "a" B) = 5/30 = 1/6 #

Vráťme sa k nášmu pôvodnému vzorcu, máme

#P (A "alebo" B) = P (A) + P (B) -P (A "a" B) #

#color (biela) (P (A "alebo" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (biela) (P (A "alebo" B)) = 20 / 30color (biela) "XXXXXXXi" = 2/3 #.