odpoveď:
#A) # Doména domény # F (x + 5) # je #x v RR.
#b) # Doména domény # F (-2x + 5) # je #x v RR.
vysvetlenie:
Doména funkcie # F # sú všetky prípustné vstupné hodnoty. Inými slovami, je to súbor vstupov, pre ktoré # F # vie, ako dať výstup.
ak # F (x) # má doménu # –1 <x <5 #, to znamená pre akúkoľvek hodnotu prísne medzi –1 a 5, # F # môže mať túto hodnotu, "urobiť svoju mágiu" a dať nám zodpovedajúci výstup. Pre každú ďalšiu vstupnú hodnotu # F # nemá predstavu, čo má robiť - funkcia je nedefinovaný mimo jeho domény.
Takže, ak je naša funkcia # F # potrebuje, aby jeho vstupy boli striktne medzi –1 a 5, a chceme im poskytnúť vstup # X + 5 #Aké sú obmedzenia pre tento vstupný výraz? Potrebujeme # X + 5 # musí byť striktne medzi -1 a 5, ktoré môžeme napísať ako
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Toto je nerovnosť, ktorá sa dá zjednodušiť (tak #X# je sám v strede). Odčítame 5 zo všetkých 3 "strán" nerovnosti, dostaneme
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
To nám hovorí doménu # F (x + 5) # je #x v RR.
V podstate stačí len nahradiť #X# v intervale domény s novým vstupom (argument). Ukážme to časťou b):
# "D" f (x) = x v RR #
prostriedky
# "D" f (farba (červená) (- 2x + 5) = –1 <farba (červená) (- 2x + 5) <5 #
zjednodušené na
#color (biela) ("D" f (–2x + 5) = –6 <–2x <0 #
#color (biela) ("D" f (–2x + 5)) = x v RR #
Nezabudnite preklopiť symboly nerovnosti pri rozdeľovaní pomocou negatívov!
takže:
# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
