Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (1, 4), (5, 7) a (2, 3) #?

odpoveď:

Orthocenter je na adrese #(11/7, 25/7)#

vysvetlenie:

Sú uvedené tri vrcholy a potrebujeme získať dve výškové lineárne rovnice na vyriešenie ortocentra.

Jeden negatívny recipročný sklon od (1, 4) do (5, 7) a bod (2, 3) udáva rovnicu výšky.

# (Y-3) = - 1 / ((7-4) / (5-1)) * (X-2) #

# Y-3 = -4/3 (X-2) #

# 3Y-9 = -4x + 8 #

# 4x + 3y = 17 "" # prvá rovnica

Ďalšia záporná reciprocita sklonu od (2, 3) do (5, 7) a bodu (1, 4) udáva ďalšiu rovnicu výšky.

# Y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) #

# Y-4 = -1 / (4/3) * (x-1) #

# Y-4 = -3/4 * (x-1) #

# 4y-16 = -3x + 3 #

# 3x + 4y = 19 "" #druhá rovnica

Vyriešte ortocenter pomocou prvej a druhej rovnice

# 4x + 3y = 17 "" # prvá rovnica

# 3x + 4y = 19 "" #druhá rovnica

Spôsob eliminácie pomocou odčítania

# 12x + 9Y = 51 # prvá rovnica po vynásobení každého termínu 3

#underline (12x + 16y = 76) #druhá rovnica po vynásobení každého termínu 4

# 0x-7Y = -25 #

# 7Y = 25 #

# Y = 25/7 #

Vyriešte x použitie # 4x + 3y = 17 "" # prvá rovnica a # Y = 25/7 #

# 4x + 3 (25/7) = 17 "" #

# 4x + 75/7 = 17 #

# 4x = 17 - 75/7 #

# X = (119 - 75) / 28 #

# X = 44/28 #

# X = 11/7 #

Orthocenter je na adrese #(11/7, 25/7)#

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40