Kameň hodíte do hlbokej studne a počujete, že zasiahla dno o 3,20 sekúnd neskôr. To je čas, ktorý trvá na to, aby kameň spadol na dno studne a čas potrebný na to, aby vás zvuk dosiahol. Ak sa zvuk pohybuje rýchlosťou 343 m / s (kont.)?

odpoveď:

46,3 m

vysvetlenie:

Problém je v dvoch častiach:

1. Kameň padá gravitačne na dno studne.

2. Zvuk putuje späť na povrch.

Využívame skutočnosť, že vzdialenosť je spoločná pre obe.

Vzdialenosť pádu kameňa je daná:

#sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" farba (červená) ((1)) #

Vieme, že priemerná rýchlosť = prejdená vzdialenosť / čas.

Dostali sme rýchlosť zvuku, takže môžeme povedať:

#sf (d = 343xxt_2 "" farba (červená) ((2)) #

My to vieme:

#sf (t_1 + t_2 = 3.2s) #

Môžeme dať #sf (farba (červená) ((1))) # rovná #sf (farba (červená) ((2)) rarr) #

#:.##sf (343xxt_2 = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" farba (červená) ((3)) #

#sf (t_2 = (3,2-t_1)) #

Nahradenie tohto #sf (farba (červená) ((3)) rarr) #

#sf (343 (3,2-t_1) = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

#:.##sf (1097.6-343t_1 = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

nechať #sf ("g" = 9.8color (biely) (x) "m / s" ^ 2) #

#:.##sf (4.9t_1 ^ 2 + 343t_1-1097.6 = 0) #

To možno vyriešiť pomocou kvadratického vzorca:

#sf (t_1 = (- 343 + -sqrt (117,649- (4xx4.9xx-1097,6))) / (9.8) #

Ignorovanie koreňa -ve to dáva:

#sf (t_1 = 3.065color (biely) (x), y)

#:.##sf (t_2 = 3,2 až 3,065 = 0.135color (biely) (x), y)

Nahraďte ho späť do #sf (farba (červená) ((2)) rarr) #

#sf (d = 343xxt_2 = 343xx0.135 = 46.3color (biely) (x) m) #