Vkladáte 10 000 USD na účet, ktorý platí 3% úrokov, ktoré sa delia štvrťročne. Ako dlho bude trvať, kým sa vaše peniaze zdvojnásobia?

odpoveď:

Približne 23.1914 rokov.

vysvetlenie:

Zložený úrok možno vypočítať ako:

# A = a_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, kde # # A_0 je vaša východisková suma, # N # je počet násobení za rok, # R # je úroková sadzba ako desatina, a. t # T # je čas v rokoch. Takže …

# A_0 = 10000 #, # R = 0,03 #, # N = 4 #a chceme nájsť # T # kedy # A = 20000 #, dvojnásobok východiskovej sumy.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4 t) = 20000 #.

Vzhľadom k tomu, toto bolo požiadané v Algebre, som použil grafickú kalkulačku nájsť kde # Y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # a # Y = 20000 # pretínali a dostali objednaný pár #(23.1914, 20000)#, Objednaný pár má formu # (t, A) #, takže čas je približne 23.1914 rokov.

Ak hľadáte presnú odpoveď, ktorá presahuje algebru, možno:

Začnite s:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4 t) = 20000 #.

Rozdeliť do 10000:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4 t) = 2 #

Vezmite prirodzený log z oboch strán:

#ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4 t)) = ln (2) #

Použite túto vlastnosť #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2) #

rozdeliť obe strany # 4ln (1 + 0,03 / 4) #:

# T = ln (2) / (4ln (1 + 0,03 / 4)) #

čo je presná hodnota.