Vkladáte 10 000 USD na účet, ktorý platí 3% úrokov, ktoré sa delia štvrťročne. Ako dlho bude trvať, kým sa vaše peniaze zdvojnásobia?

odpoveď:

Približne 23.1914 rokov.

vysvetlenie:

Zložený úrok možno vypočítať ako:

$A = a_0 * (1 + r / n) ^ (nt)$ , kde A_0 je vaša východisková suma, $N$ je počet násobení za rok, $R$ je úroková sadzba ako desatina, a. t $T$ je čas v rokoch. Takže …

$A_0 = 10000$ , $R = 0,03$ , $N = 4$ a chceme nájsť $T$ kedy $A = 20000$ , dvojnásobok východiskovej sumy.

$10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4 t) = 20000$ .

Vzhľadom k tomu, toto bolo požiadané v Algebre, som použil grafickú kalkulačku nájsť kde $Y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t)$ a $Y = 20000$ pretínali a dostali objednaný pár $(23.1914, 20000)$ , Objednaný pár má formu $(t, A)$ , takže čas je približne 23.1914 rokov.

Ak hľadáte presnú odpoveď, ktorá presahuje algebru, možno:

Začnite s:

$10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4 t) = 20000$ .

Rozdeliť do 10000:

$(1 + 0,03 / 4) ^ (4 t) = 2$

Vezmite prirodzený log z oboch strán:

$ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4 t)) = ln (2)$

Použite túto vlastnosť $ln (a ^ b) = bln (a)$ :

$(4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2)$

rozdeliť obe strany $4ln (1 + 0,03 / 4)$ :

$T = ln (2) / (4ln (1 + 0,03 / 4))$

čo je presná hodnota.

Joe Smith investuje svoje dedičstvo 50 000 dolárov na účet, ktorý platí 6,5% úrokov. Ak sa úroky neustále zvyšujú, ako dlho bude trvať, kým bude účet 200 000 USD?

Po 22,0134 rokoch alebo 22 rokoch a 5 dňoch 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ t = 1,065 ^ t log4 = log1,065 ^ t 0,60295999 = 0,02734961 * tt = 0,60295999 / 0,02734961 t = 22,013478 / 0,02734961 t = 22,013478 rokov alebo t = 22 rokov a 5 dní

Marshall zarobí plat 36.000 dolárov, a každý rok dostane 4000 dolárov zvýšenie. Jim zarába plat vo výške 51 000 USD a každý rok dostane 1 500 $. Koľko rokov to bude trvať, kým Marshall a Jim zarobia rovnaký plat?

6 rokov Nech Marshallov plat je "S_m Let Jim je mzda" "" S_j Nech je počet v rokoch n S_m = $ 36000 + 4000n. = "" 51000 + 1500n Odčítanie 1500n a 36000 z oboch strán 4000n-1500n = 51000-36000 2500n = 15000 Rozdeľte obe strany 2500 n = 15000/2500 = 150/25 = 6

Sandra investuje 5 000 dolárov na sporiaci účet, ktorý platí 5% jednoduchého úroku. Koľko rokov bude trvať, kým sa účet zvýši na 15 000 USD, ak neuskutoční žiadne výbery ani vklady?

40 "" rokov Vzorec pre SI je: SI = (PRT) / 100 Ak chcete mať účet v hodnote $ 15,000 "" (A) znamená, že potrebuje zarobiť 10.000 dolárov na svoje investície vo výške $ 5000 "" (P) V jednoduchom záujme , úroky sa počítajú len z počiatočnej sumy. SI = (PRT) / 100 = 10000 (5000xx5xxcolor (modrá) (T)) / 100 = 10000 farieb (modrá) (T) = (10000 xx100) / (5000xx5) T = 40 rokov rarr Nikto nebude investovať v jednoduchom záujme !