Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej (- 4i + 5 j-k) a # (2i + j - 3k)?

odpoveď:

Jednotkový vektor je # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

vysvetlenie:

Normálny vektor kolmý na rovinu sa vypočíta s determinantom

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # <D, e, f> # a # <G, h, i> # sú 2 vektory roviny

Tu máme #veca = <- 4,5, -1> # a # Vecb = <2,1, -3> #

Z tohto dôvodu

# | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = Veci | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + Veck | (-4,5), (2,1) | #

# = Veci (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + Veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14, -14, -14> = VECC #

Overenie vykonaním 2-bodových produktov

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

takže, # # VECC je kolmá na # # Veca a # # Vecb

# || VECC || = sqrt (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

Jednotkový vektor je

# HATCO = 1 / (|| VECC ||) VECC = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #