odpoveď:
Rovnice s 3 neznámymi premennými.
Hodnota x = -3, y = 0, z = -2
vysvetlenie:
Rovnice sú:
x + 3y - 2z = 1 ekv. 1
5x + 16y -5z = -5 ekv. 2
x + 2y + 19z = -41 ekv. 3
Vyriešte rovnice súčasne
s eq. 1 a 2:
1) x + 3y - 2z = 1, vynásobte túto rovnicu -5
2) 5x + 16y -5z = -5
--------------------------
-5x - 15y + 10z = -5
5x + 16y - 5z = -5
--------------------------
0 y + 5z = -10 ekv. 4
s eq. 2 a 3:
2) 5x + 16y - 5z = -5
3) x + 2y + 19z = -41, vynásobte túto rovnicu -5
------------------------------
5x + 16y -5z = -5
-5x -10y - 95z = 205
------------------------------
0 6y - 100z = 200 ekv. 5
Potom s eq. 4 a 5
4) y + 5z = -10, vynásobte túto rovnicu -6
5) 6y -100z = 200
------------------------
-6y -30z = 60
6y - 100z = 200
------------------------
0 - 130z = 260, rozdeľte obe strany -130, aby sa izoloval z
-130 -130
--------- --------
z = -2
Nájdenie hodnoty y pomocou eq. 4
4) y + 5z = -10, nahradí hodnotu z = -2
y + 5 (-2) = -10
y - 10 = - 10, oddeľte obidve strany o 10, aby ste izolovali y
10 10
-------- ------
y = 0
Nájdenie hodnoty x pomocou eq. 1
1) x + 3y - 2z = 1, substitučné hodnoty z = -2 a y = 0
x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, zjednodušiť
x + 0 + 4 = 1, kombinujte podobné výrazy
x = 1 - 4, transponovanie č. zmenil znak čísla
x = - 3
Kontrola odpovedí:
x = -3, y = 0, z = -2
1) x + 3y - 2z = 1
-3 + 3(0) - 2(-2) = 1
-3 + 0 + 4 = 1
-3 + 4 = 1
1 = 1
2) 5x + 16y - 5z = -5
5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5
-15 + 0 + 10 = -5
-15 + 10 = -5
-5 = -5
3) x + 2y + 19z = -41
-3 + 2(0) + 19(-2) = -41
-3 + 0 - 38 = -41
-41 = -41