Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej (i + k) a (i + 7 j + 4 k)?

odpoveď:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

vysvetlenie:

najprv musíte nájsť vektorový vektor (krížový) produkt, #vec v #z týchto 2 ko-planárnych vektorov, as #vec v # bude v pravom uhle k obom z týchto definícií:

#vec a times vec b = abs (vec a) abs (vec b) hrie teta n_ {farba (červená) (ab)} #

tento vektor je determinantom tejto matice, tj

#vec v = det ((hat i, hat j, hat k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hat i (-7) - klobúk j (3) + klobúk k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# alebo sa zaujímame len o smer

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

pre jednotkový vektor máme

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (-) 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #