Čo je sqrt {-sqrt3 + sqrt (3 + 8 sqrt (7 + 4 sqrt3?

Ak je možné použiť kalkulačku, jej 2

Ak nie je povolená žiadna kalkulačka, potom by sme museli hrať so zákonmi surds a použiť algebraickú manipuláciu na jej zjednodušenie.

Týmto spôsobom:

#sqrt (7 + 4sqrt (3)) = sqrt (4 + 2 * 2sqrt (3) +3) = sqrt (2 ^ 2 + 2 * 2sqrt (3) + sqrt3 ^ 2) = sqrt ((2 + sqrt3) ^ 2) = 2 + sqrt3 # # {# Toto je použitie identity# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} #

#sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3)) = sqrt (3 + 8 * (2 + sqrt3)) = sqrt (3 + 16 + 8sqrt3) = sqrt (16 + 2 * 4sqrt3 + 3) = sqrt ((4 + sqrt3) ^ 2) = 4 + sqrt3 ## {# Toto je použitie identity# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} #

#sqrt (-sqrt3 + sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3))) = sqrt (-sqrt3 + 4 + sqrt3) = sqrt4 = 2 #