Čo je f '(- pi / 3), keď ste dostali f (x) = sin ^ 7 (x)?

to je # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

metóda

# F (x) = sin ^ 7 (x) #

Je veľmi užitočné prepísať to ako # F (x) = (sin (x)) ^ 7 # pretože to objasňuje, že to, čo máme, je # 7 ^ (th) # funkcia napájania.

Použite pravidlo napájania a pravidlo reťazca (táto kombinácia sa často nazýva všeobecné pravidlo napájania).

pre # F (x) = (g (x)) ^ n #derivát je # F '(x) = N (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, V inom zápise # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

V každom prípade pre vašu otázku # F '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Môžete písať #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

na # x = - pi / 3 #, máme

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "let" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "let" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

teraz, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Súhlasíš?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

ale pamätajte #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Máte tú česť zjednodušiť

POZNÁMKA:

{

Zaujímalo by ma, prečo im to všetko "nechať veci"?

dôvodom je, že existuje viac ako jedna funkcia # F (x) #

** je tu: # Sin ^ 7 (x) # a je tu #sin (x) #!!

tak nájsť # F '(x) # Musím nájsť # F '# z # Sin ^ 7 (x) #

A # F '# z #sin (x) #

to je dôvod, prečo musím nechať # y = f (x) #

potom nechajte #u = sin (x) #

}