Dokážte nepriamo, ak n ^ 2 je nepárne číslo a n je celé číslo, potom n je nepárne číslo?

odpoveď:

Dôkaz o protirečení - pozri nižšie

vysvetlenie:

To nám je povedané # N ^ 2 # je nepárne číslo a #nv ZZ #

#:. n ^ 2 v ZZ #

Predpokladám že # N ^ 2 # je nepárne a # N # je dokonca.

tak # N = 2k # pre niektoré # # K ZZ

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2k ^ 2) # čo je dokonca celé číslo

#:. n ^ 2 # je dokonca v rozpore s naším predpokladom.

Preto musíme dospieť k záveru, že ak # N ^ 2 # je nepárne # N # musí byť aj nepárne.

Dve po sebe idúce nepárne celé čísla majú súčet 48, čo sú dve nepárne celé čísla?

23 a 25 spolu pridávajú k 48. Môžete uvažovať o dvoch po sebe idúcich nepárnych celých číslach ako o hodnote x a x + 2. x je menšia z dvoch a x + 2 je o 2 viac, ako by to bolo (o 1 viac, než by bolo rovnaké). Teraz ju môžeme použiť v algebraickej rovnici: (x) + (x + 2) = 48 Konsolidovať ľavú stranu: 2x + 2 = 48 Odčítať 2 z oboch strán: 2x = 46 Rozdeliť obe strany 2: x = 23 Teraz, s vedomím, že menšie číslo bolo x a x = 23, môžeme zapojiť 23 do x + 2 a získať 25. Ďalší spôsob, ako to vyriešiť, vyžaduje trochu intuície. Ak rozdel&#

Dokážte to nepriamo, ak n ^ 2 je nepárne číslo a n je celé číslo, potom n je nepárne číslo?

N je faktor n ^ 2. Keďže párne číslo nemôže byť faktorom nepárneho čísla, n musí byť nepárne číslo.

Dokážte, že ak u je nepárne celé číslo, potom rovnica x ^ 2 + x-u = 0 nemá žiadne riešenie, ktoré je celé číslo?

Tip 1: Predpokladajme, že rovnica x ^ 2 + x-u = 0 s celým číslom má celočíselné riešenie n. Ukážte, že u je dokonca. Ak n je riešenie, je tu celé číslo m také, že x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Kde nm = u a mn = 1 Ale druhá rovnica znamená, že m = n + 1 Teraz, obe m a n sú celé čísla, takže jedno z n, n + 1 je párne a nm = u je párne.