Aký je vrchol y = x ^ 2-6x-7?

odpoveď:

#P (3, -16) #

vysvetlenie:

Existujú rôzne spôsoby, ako to urobiť.

Táto rovnica je v štandardnej forme, takže môžete použiť vzorec #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Ak je (d) diskriminujúcim. #d = b ^ 2-4ac #

Ak chcete ušetriť čas, môžete nájsť koordinátor (x) pre vrchol s # -B / (2a) # a dajte výsledok späť, aby ste našli (y) súradnicu.

Alternatívne môžete rovnicu preformulovať do tvaru vertexu:

#A (x-H) ^ 2 + k #

Za týmto účelom začnite tým, že umiestnite mimo zátvorky. Je to jednoduché, pretože # A = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Teraz sa musíme zmeniť # X ^ 2-6x # do # (X-H) ^ 2 #

Na to môžeme použiť kvadratickú vetu: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Povedzme # Q = x # preto dostaneme:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Vyzerá to, čo potrebujeme, ale stále sme ďaleko, ako to máme # X ^ 2 #.

Ak sa pozrieme na # X ^ 2-6x #Môžeme sa však domnievať, že existuje len jedna časť zvýšená na moc dvoch # P ^ 2 # musia byť odstránené. To znamená:

# (X p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Pri pohľade na pravú stranu vidíme, že je to skoro # X ^ 2-6x #, v skutočnosti musíme len vyriešiť # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

To znamená:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Ďalším spôsobom, ako to urobiť, by bolo urobiť kvalifikovaný odhad a použiť kvadratické vety, aby zistili, či je správne.

Teraz sa vráťte k nášmu pôvodnému vzorcu a nahraďte ho # X ^ 2-6x # s # (X 3), ^ 2-9 #

Dostaneme:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Toto je podobné tvaru vertexu:

#A (x-H) ^ 2 + k #

Kde

#h = 3 # a # K = -16 #

Keď je kvadratická rovnica vo vrcholovej forme, vrchol je jednoducho bod #P (H, K), #

Vrchol je preto #P (3, -16) #