odpoveď:
Tip 1: Predpokladajme, že rovnica # x ^ 2 + x-u = 0 # s # U # celé číslo má celočíselné riešenie # N #, Ukáž to # U # je dokonca.
vysvetlenie:
ak # N # je riešenie, ktoré je celé číslo # M # takýmto spôsobom
# x ^ 2 + x-u = (x-n) (x + m) #
Kde #nm = u # a # m-n = 1 #
Ale druhá rovnica to znamená #m = n + 1 #
Teraz, obaja # M # a # N # sú celé čísla, takže jeden z # N #, # N + 1 # je dokonca a #nm = u # je dokonca.
problém
ak # U # je nepárne celé číslo, potom rovnica # x ^ 2 + x - u = 0 # nemá žiadne riešenie, ktoré je celé číslo.
dôkaz
Predpokladajme, že existuje celočíselné riešenie # M # rovnice:
# x ^ 2 + x - u = 0 #
kde # U # je nepárne celé číslo. Musíme preskúmať dva možné prípady:
# M # je nepárne; alebo
# M # je dokonca.
Po prvé, zvážme prípad, kde # M # je nepárne, potom existuje celé číslo # K # také, že:
# m = 2k + 1 #
Teraz, pretože # M # je koreňom našej rovnice, musí to byť tak, že:
# m ^ 2 + m - u = 0 #
#:. (2k + 1) ^ 2 + (2k + 1) - u = 0 #
#:. (4k ^ 2 + 4k + 1) + (2k + 1) - u = 0 #
#:. 4k ^ 2 + 6k + 2 - u = 0 #
#:. u = 4k ^ 2 + 6k + 2 #
#:. u = 2 (2k ^ 2 + 3k + 1) #
A máme rozpor, ako # 2 (2k ^ 2 + 3k + 1) # je dokonca, ale # U # je nepárne.
Uvažujme o prípade, kde # M # je párne, potom existuje celé číslo # K # také, že:
# m = 2k #
Podobne, pretože # M # je koreňom našej rovnice, musí to byť tak, že:
# m ^ 2 + m - u = 0 #
#:. (2k) ^ 2 + (2k) - u = 0 #
#:. 4k ^ 2 + 2k - u = 0 #
#:. u = 4k ^ 2 + 2k #
#:. u = 2 (2k ^ 2 + k) #
A opäť máme rozpor, ako # 2 (2k ^ 2 + k) # je dokonca, ale # U # je nepárne.
Tak sme dokázali, že neexistuje žiadne celočíselné riešenie rovnice # x ^ 2 + x - u = 0 # kde # U # je nepárne celé číslo.
Preto je tento návrh dokázaný. QED
odpoveď:
Pozri nižšie.
vysvetlenie:
ak # X ^ 2 + x-u = 0 # potom
#X (x + 1) = u # potom ak #X# je celé číslo, #X (x + 1) # je dokonca rozporuplné, pretože # U # hypotézou je nepárne.
