Čo je doména a rozsah f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

odpoveď:

doména #X#

rozsah #y v RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

vysvetlenie:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

Čísla pod radikálom musia byť väčšie alebo rovné 0 alebo sú imaginárne, aby sa doména vyriešila:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

#X> = 0 #

# 1-3x> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#X <= 1/3 #

Takže naša doména je:

#X#

Vzhľadom k tomu, minimálny vstup je # Sqrt0 = 0 # minimum v našom rozsahu je 0.

Ak chcete nájsť maximum, musíme nájsť max # -3x ^ 2 + x #

vo forme # Ax ^ 2 + bx + c #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

vertex (max) = # (aos, f (aos)) #

vertex (max) = # (1/6, f (1/6)) #

# F (x) = - 3x ^ 2 + x #

# F (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

vertex (max) = #(1/6, 1/12)#

Nakoniec nezabudnite na odmocninu, máme maximum na # X = 1/6 # z #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # náš sortiment je:

#y v RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #