Tri tyče, každá s hmotnosťou M a dĺžkou L, sú spojené dohromady, aby vytvorili rovnostranný trojuholník. Aký je moment zotrvačnosti systému okolo osi prechádzajúcej cez jej ťažisko a kolmý na rovinu trojuholníka?
1/2 ML ^ 2 Moment zotrvačnosti jednej tyče okolo osi prechádzajúcej jej stredom a kolmo na ňu je 1/12 ML ^ 2 To na každej strane rovnostranného trojuholníka okolo osi prechádzajúcej stredom trojuholníka a kolmice do svojej roviny je 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (veta o rovnobežnej osi). Moment zotrvačnosti trojuholníka okolo tejto osi je potom 3 x 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2
Aký je moment zotrvačnosti gule s hmotnosťou 5 kg a polomerom 3 cm?
Moment zotrvačnosti pre pevnú guľôčku možno vypočítať pomocou vzorca: I = 2/5 mr ^ 2 Kde m je hmotnosť gule a r je polomer. Wikipedia má pekný zoznam momentov zotrvačnosti pre rôzne objekty. Môžete si všimnúť, že moment zotrvačnosti je veľmi odlišný pre guľu, ktorá je tenkou škrupinou a má všetku hmotu na vonkajšom povrchu. Moment zotrvačnosti nafukovacej gule sa dá vypočítať ako tenký plášť. http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia
Aký je moment zotrvačnosti kyvadla s hmotnosťou 5 kg, ktorá je 9 m od čapu?
I = r ^ 2 * m = 9 ^ 2 * 5 kg * m ^ 2 = 405 kg * m ^ 2 Moment zotrvačnosti je definovaný ako vzdialenosť všetkých nekonečne malých hmotností rozložených po celej hmotnosti tela. Ako integrál: I = intr ^ 2dm Toto je užitočné pre telesá, ktorých geometria môže byť vyjadrená ako funkcia. Keďže však máte len jedno telo vo veľmi špecifickom mieste, je to jednoducho: I = r ^ 2 * m = 9 ^ 2 * 5 kg * m ^ 2 = 405 kg * m ^ 2