Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (-4, 16) a prechádza bodom (0,0)?

odpoveď:

Tento problém vyriešime nahradením oboch bodov do rovnice parabola: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

vysvetlenie:

• Po prvé, dovoľte nám nahradiť #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) pravý šípka a cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) pravý šípka c = 0 #

Získavame teda nezávislý pojem v rovnici, získavaní # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Teraz, nahradme vrchol, #(-4, 16)#, Dostaneme:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 pravá šípka 16 a - 4 b = 16 pravá šípka 4 a - b = 4 #

Teraz máme vzťah # A # a # B #, ale nemôžeme ich jednoznačne určiť. Potrebujeme tretiu podmienku.

• Pre akúkoľvek parabolu môže byť vrchol získaný pomocou:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

V našom prípade:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} pravá šípka b = 8 a #

• Nakoniec musíme vyriešiť systém daný:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

výmena # B # z druhej rovnice na prvú:

# 4a- (8a) = 4 pravá šípka -4 a = 4 pravá šípka a = -1 #

A nakoniec:

#b = -8 #

Takýmto spôsobom je rovnica parabola:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #