Čo je Gaussova eliminácia? + Príklad

odpoveď:

Pozri nižšie

vysvetlenie:

Vzhľadom k: Gaussova eliminácia

Gaussova eliminácia, tiež známa ako redukcia riadkov, je technika používaná na riešenie systémov lineárnych rovníc. Koeficienty rovníc vrátane konštanty sa vložia do maticovej formy.

Na vytvorenie matice, ktorá má uhlopriečku, sa vykonávajú tri typy operácií #1# a # 0 je # pod:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Tieto tri operácie sú:

1. zameniť dva riadky
2. Vynásobiť riadok nenulovou konštantou (skalár)
3. Vynásobte riadok nenulovým číslom a pridajte ho do iného riadku

Jednoduchý príklad. Riešiť #x, y # pomocou Gaussovej eliminácie:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

sa stáva:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Vynásobte riadok 1 znakom #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Nahraďte riadok 2 znakom: Vynásobte riadok 1 znakom #-5# a pridajte do riadka 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Rozdeľte riadok 2 o #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Použite spätnú náhradu na vyriešenie #X# a # Y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Riešenie: #(1/2, -15/4)#