Trojuholník A má plochu 15 a dve strany dĺžky 4 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 7. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Je tu možná tretia strana okolo #11.7# v trojuholníku A. Ak by sa toto zmenšilo na sedem, dostali by sme minimálnu plochu # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Ak je dĺžka strany #4# zmenšený na #7# dostaneme maximálnu plochu #735/16.#

vysvetlenie:

To je možno zložitejší problém, ako sa prvýkrát objaví. Niekto vie, ako nájsť tretiu stranu, ktorú potrebujeme pre tento problém? Normálne trig obvyklé robí nás vypočítať uhly, robiť aproximáciu, kde nie je potrebné.

Nie je to naozaj učil v škole, ale najjednoduchší spôsob je Archimedesova veta, moderná forma Heronova veta. Zavolajme oblasť A # A # a vzťahujú sa na strany A # A, b # a # C. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# C # sa objaví len raz, takže to je naše neznáme. Poďme na to vyriešiť.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Máme # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584} #

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

#c približne 11,696 alebo 7,563 #

To sú dve rôzne hodnoty # C #z ktorých každý by mal viesť k vytvoreniu trojuholníka oblasti #15#, Znamienko plus je pre nás zaujímavé, pretože je väčšie ako ostatné dve strany.

Pre maximálnu plochu, maximálnu mierku, to znamená, že najmenšie bočné stupnice #7#pre faktor mierky. t #7/4# tak nová oblasť (ktorá je úmerná štvorcu faktora mierky) #(7/4)^2(15) = 735/16#

Pre minimálnu plochu najväčšie bočné váhy #7# pre novú oblasť. t

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}}) 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 4 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 7. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Najprv musíte nájsť bočné dĺžky pre trojuholník maximálnej veľkosti A, keď najdlhšia strana je väčšia ako 4 a 8 a trojuholník minimálnej veľkosti, keď 8 je najdlhšia strana. Na tento účel použite Heronov vzorec vzorca: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, a c sú bočné dĺžky trojuholníka: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznáma dĺžka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 12. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha 48 a minimálna plocha 21.3333 ** Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 12 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 12: 6 Preto budú oblasti v pomere 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobne ako minimálna plocha, strana 9 Delta A bude zodpovedať strane 12 Delta B. Strany sú v pomere 12: 9 a plochy 144: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha trojuholníka B = 75 Minimálna plocha trojuholníka B = 100/3 = 33,3 Podobné trojuholníky majú rovnaké uhly a pomery veľkosti. To znamená, že zmena dĺžky ktorejkoľvek strany buď väčšej alebo menšej bude rovnaká pre ostatné dve strany. V dôsledku toho bude oblasť podobného trojuholníka tiež pomerom jedna ku druhej. Ukázalo sa, že ak pomer strán podobných trojuholníkov je R, potom pomer plôch trojuholníkov je R ^ 2. Príklad: Pre 3,4,5 pravouhlý trojuholník, na ktorom je umiestnený 3 b