Čo môžu polynómne identity platiť aj mimo polynómov?

odpoveď:

Pozrite si vysvetlenie niektorých príkladov …

vysvetlenie:

Jedna identita polynómu, ktorá sa často pestuje v rôznych oblastiach, je rozdiel identít štvorcov:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Stretávame sa s tým v kontexte racionalizácie menovateľov.

Zvážte tento príklad:

# 1 / (2 + sqrt (3)), #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ((2) sqrt (3))) - farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) #

Uznávajúc rozdiel vzorov štvorcov, môžeme vynechať krok:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ((2) sqrt (3))) - farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

Alebo zvážte tento príklad s trochou komplexných aritmetických a trigonometrických funkcií:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - i sin theta #

Pre použitie v Calculus viď http://socratic.org/questions/what-is-limit-as-n- Approaches-infinity-of-sqrt-n-2-n-n

Na druhom konci stupnice je táto polynómna identita niekedy užitočná pre mentálnu aritmetiku. Napríklad:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#