Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej (i + 2j + 2k) a # (2i + j - 3k)?

odpoveď:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122) # #

vysvetlenie:

Vzhľadom na dva nezosúladené vektory #vec u # a #vec v # krížový produkt daný. t #vec w = vec u times vec v # je ortogonálny #vec u # a #vec v #

Ich krížový produkt sa vypočíta podľa rozhodujúceho pravidla, čím sa rozšíria subdeterminanty vedené #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u krát vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u times vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

tak

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Potom je jednotkový vektor #vec w / norma (vec w) = 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #